También observamos identidades trigonométricas y pitagóricas.

Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.

SEN Y COS

SEN 30° = COS 60°

SEN 45° = COS 45°

Para este periodo también se tomaron en cuenta las diferentes leyes de seno y coseno 

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las  funciones seno y coseno.

En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan

 cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido

a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)

b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)

c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)

Recordado lo anterior, veremos ahora que las razones o relaciones trigonométricas. se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con cada uno de sus ángulos agudos. También se llaman Funciones trigonométricas.

Seis son las razones o funciones trigonométricas que se pueden establecer para cualquiera de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo; de ellas, tres son fundamentales y tres son reciprocas.

Funciones (razones) trigonométricas
Fundamentales		Recíprocas
sen	seno	cosec (csc)	cosecante
cos	coseno	sec	secante
tan (tg)	tangente	cotan (cotg)	cotangente

Aquí dejo un vídeo que explica de forma mas detallada y cierta las funciones trigonométricas.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CON VALORES EXACTOS.

Los Grados:
Amplitud del angulo formado cuando la manecilla horaria recorre una hora completa.

Entonces se dice que
1 Grado es igual a 60 Minutos.

Radian:
Arco cuya longitud es igual a la longitud del radio de la circunferencia.

Entonces se podría decir que
"pi"Rad= 180°

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Función: Correspondencia entre dos conjuntos. esos dos conjuntos son la variable dependiente e independiente.
La variable dependiente puede adquirir valor de manera arbitraria (X)
La variable independiente es aquella cuyo valor se obtiene de la correspondencia de la variable independiente. . (Y)

Trigonometria:
Es el estudio de las medidas de sus ángulos de los elementos rectilíneos que conforman al polígono.
Relación entre la longitud de los lados, consecuencia de un angulo.
Una rama de los ángulos.
Figuras de tres lados Los triángulos rectángulos.

Enseguida la explicación de cada una de las funciones mas relevantes
Función Seno

Es una razón del cateto opuesto y la hipotenusa, esta función equivale a la razón
 Cateto opuesto/hipotenusa.

Función Coseno

Es una razón del cateto adyacente y la hipotenusa.
Cateto adyacente/hipotenusa.

Función Tangente

Es la razón del cateto opuesto y cateto adyacente,como un circulo unitario.
Cateto Opuesto/ Cateto Adyacente.